Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung sec(x)^2
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6
Some e .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.2
Some e .
Etapa 2.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.7
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.8
Eleve à potência de .
Etapa 2.9
Eleve à potência de .
Etapa 2.10
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.11
Some e .
Etapa 2.12
Eleve à potência de .
Etapa 2.13
Eleve à potência de .
Etapa 2.14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.15
Some e .
Etapa 2.16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.16.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.16.2
Multiplique por .
Etapa 2.16.3
Reordene os termos.
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.4
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.6
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1
Mova .
Etapa 3.2.7.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.7.3
Some e .
Etapa 3.2.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.9
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.11
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.12
Some e .
Etapa 3.2.13
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.13.1
Mova .
Etapa 3.2.13.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.13.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.13.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.13.3
Some e .
Etapa 3.2.14
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.6
Some e .
Etapa 3.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.3
Some e .
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.5
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.6.2
Some e .
Etapa 4.2.7
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.9
Some e .
Etapa 4.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.12
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.13
Some e .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.4
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.6
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.7
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.8
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.9
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.10
Some e .
Etapa 4.3.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.11.1
Mova .
Etapa 4.3.11.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.11.3
Some e .
Etapa 4.3.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.13
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.13.1
Mova .
Etapa 4.3.13.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.13.3
Some e .
Etapa 4.3.14
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.4
Some e .
Etapa 4.4.4
Reordene os termos.