Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

Etapa 2.2

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $13$ e $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $13$ por $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

Etapa 2.2.3.3

Divida $182$ por $2$ .

$3 \cdot 91$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $3$ por $91$ .

$273$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(2) (13)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $13$ .

$26$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$273 + 26$

Etapa 2.5

Some $273$ e $26$ .

$299$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.4

Some $6$ e $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.5

Some $5$ e $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.7

Some $9$ e $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.8

Some $13$ e $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

Etapa 3.2.9

Multiplique $3$ por $4$ .

$24 + 12 + 2$

Etapa 3.2.10

Some $12$ e $2$ .

$24 + 14$

Etapa 3.2.11

Some $24$ e $14$ .

$38$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$299 - 38$

Etapa 5

Subtraia $38$ de $299$ .

$261$