Cálculo Exemplos

Avalie Usando a Regra de L'Hôpital limite à medida que x aproxima pi/2 de (cos(x))/(1-sin(x))
Etapa 1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
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Etapa 1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.2
Avalie o limite do numerador.
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Etapa 1.2.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.2.3
O valor exato de é .
Etapa 1.3
Avalie o limite do denominador.
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Etapa 1.3.1
Avalie o limite.
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Etapa 1.3.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.3.1.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.3.1.3
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.3.3
Simplifique a resposta.
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Etapa 1.3.3.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.3.3.1.1
O valor exato de é .
Etapa 1.3.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
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Etapa 3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 3.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5
Avalie .
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Etapa 3.5.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Subtraia de .
Etapa 4
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5
Converta de em .
Etapa 6
Considere o valor crítico esquerdo.
Etapa 7
À medida que os valores de se aproximam de a partir da esquerda, os valores da função aumentam sem limites.
Etapa 8
Considere o valor crítico direito.
Etapa 9
À medida que os valores de se aproximam de a partir da direita, os valores da função diminuem sem limites.
Etapa 10
Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.