Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 5.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 5.3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.73519360 \dots$