Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de sin(x)^4 com relação a x
Etapa 1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 3
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como um produto.
Etapa 5.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.7
Reordene e .
Etapa 5.2.8
Reordene e .
Etapa 5.2.9
Mova .
Etapa 5.2.10
Reordene e .
Etapa 5.2.11
Reordene e .
Etapa 5.2.12
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.13
Mova .
Etapa 5.2.14
Reordene e .
Etapa 5.2.15
Reordene e .
Etapa 5.2.16
Mova .
Etapa 5.2.17
Mova .
Etapa 5.2.18
Reordene e .
Etapa 5.2.19
Reordene e .
Etapa 5.2.20
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.21
Mova .
Etapa 5.2.22
Mova .
Etapa 5.2.23
Multiplique por .
Etapa 5.2.24
Multiplique por .
Etapa 5.2.25
Multiplique por .
Etapa 5.2.26
Multiplique por .
Etapa 5.2.27
Multiplique por .
Etapa 5.2.28
Combine e .
Etapa 5.2.29
Multiplique por .
Etapa 5.2.30
Combine e .
Etapa 5.2.31
Multiplique por .
Etapa 5.2.32
Combine e .
Etapa 5.2.33
Combine e .
Etapa 5.2.34
Multiplique por .
Etapa 5.2.35
Multiplique por .
Etapa 5.2.36
Multiplique por .
Etapa 5.2.37
Combine e .
Etapa 5.2.38
Multiplique por .
Etapa 5.2.39
Multiplique por .
Etapa 5.2.40
Combine e .
Etapa 5.2.41
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.42
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.43
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.44
Some e .
Etapa 5.2.45
Subtraia de .
Etapa 5.2.46
Combine e .
Etapa 5.2.47
Reordene e .
Etapa 5.2.48
Reordene e .
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Fatore de .
Etapa 5.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 5.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 11
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 12
Aplique a regra da constante.
Etapa 13
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1
Diferencie .
Etapa 13.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13.1.4
Multiplique por .
Etapa 13.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 14
Combine e .
Etapa 15
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 16
A integral de com relação a é .
Etapa 17
Aplique a regra da constante.
Etapa 18
Combine e .
Etapa 19
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 20
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 21
A integral de com relação a é .
Etapa 22
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Simplifique.
Etapa 22.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 22.2.2
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 22.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 22.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 22.2.5
Some e .
Etapa 23
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 23.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 23.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 24
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1.1
Fatore de .
Etapa 24.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 24.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 24.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 24.1.2
Multiplique por .
Etapa 24.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 24.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.3.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 24.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 24.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 24.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 24.3.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 24.3.3.2
Multiplique por .
Etapa 25
Reordene os termos.