Cálculo Exemplos

$\int \frac{\ln ({(x)}^{6})}{x} d x$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\ln (x^{6})}{x}$ como $\frac{6 \ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{6 \ln (x)}{x} d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Etapa 3

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int u d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

Etapa 5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

Etapa 5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Etapa 5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

Etapa 5.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 u^{2} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$3 \ln^{2} (x) + C$