Cálculo Exemplos

$\int {(1 - 2 x)}^{9} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - 2 x$ . Depois, $d u = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$0 - 2$

Etapa 1.1.4

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{9} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int u^{9} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 2.2

Combine $u^{9}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{u^{9}}{2} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{u^{9}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int u^{9} d u)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 2} u^{10} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$- \frac{1}{20} u^{10} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 2 x$ .

$- \frac{1}{20} {(1 - 2 x)}^{10} + C$