Cálculo Exemplos

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$12 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 12 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $12$ e $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{12 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{24 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 8.2.4

Fatore $3$ de $24 x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 8.2.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

Etapa 8.2.5.2

Cancele o fator comum.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

Etapa 8.2.5.3

Reescreva a expressão.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

Etapa 8.2.5.4

Divida $8 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + C$