Cálculo Exemplos

$\sin (x) + \cos (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (x) + \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (x) - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \sin (x) - \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) - - \sin (x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \cos (x) + \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.2.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$