Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 9 x^{2}}} d x$

Etapa 1.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 3 x$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (u)$

$\frac{1}{3} (\arcsin (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{3} \arcsin (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$\frac{1}{3} \arcsin (3 x) + C$