Cálculo Exemplos

$\int \frac{2}{x - 2} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x - 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x - 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Etapa 4

Simplifique.

$2 \ln (| u |) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2$ .

$2 \ln (| x - 2 |) + C$