Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Etapa 1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Etapa 2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\csc (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$