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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique .
Etapa 2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Etapa 2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.2.2.1
Mova .
Etapa 2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.3
Some e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Fatore de .
Etapa 5
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 6
Eleve à potência de .
Etapa 7
Eleve à potência de .
Etapa 8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9
Etapa 9.1
Some e .
Etapa 9.2
Reordene e .
Etapa 10
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 11
Etapa 11.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.3
Reordene e .
Etapa 12
Eleve à potência de .
Etapa 13
Eleve à potência de .
Etapa 14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15
Some e .
Etapa 16
Eleve à potência de .
Etapa 17
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 18
Some e .
Etapa 19
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 20
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 21
A integral de com relação a é .
Etapa 22
Etapa 22.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.2
Multiplique por .
Etapa 23
Ao resolver , descobrimos que = .
Etapa 24
Multiplique por .
Etapa 25
Simplifique.
Etapa 26
Etapa 26.1
Combine e .
Etapa 26.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 26.2.1
Fatore de .
Etapa 26.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 26.2.2.1
Fatore de .
Etapa 26.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 26.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 26.2.2.4
Divida por .
Etapa 27
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 28
Etapa 28.1
Simplifique cada termo.
Etapa 28.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 28.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 28.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 28.1.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 28.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.6
Reescreva como .
Etapa 28.1.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 28.1.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 28.1.8
Combine e .
Etapa 28.1.9
As funções tangente e arco tangente são inversos.
Etapa 28.1.10
Combine.
Etapa 28.1.11
Multiplique por .
Etapa 28.1.12
Simplifique cada termo.
Etapa 28.1.12.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 28.1.12.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 28.1.12.3
Eleve à potência de .
Etapa 28.1.12.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 28.1.12.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.12.6
Reescreva como .
Etapa 28.1.12.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.12.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.12.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 28.1.12.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 28.1.12.8
Combine e .
Etapa 28.1.12.9
As funções tangente e arco tangente são inversos.
Etapa 28.1.13
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.14
Remova os termos não negativos do valor absoluto.
Etapa 28.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 28.3
Combine e .
Etapa 28.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 28.6
Cancele o fator comum de .
Etapa 28.6.1
Fatore de .
Etapa 28.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 28.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 29
Reordene os termos.