Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral da raiz quadrada de x^2+4 com relação a x
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Mova .
Etapa 2.2.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.3
Some e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Fatore de .
Etapa 5
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 6
Eleve à potência de .
Etapa 7
Eleve à potência de .
Etapa 8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Some e .
Etapa 9.2
Reordene e .
Etapa 10
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 11
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.3
Reordene e .
Etapa 12
Eleve à potência de .
Etapa 13
Eleve à potência de .
Etapa 14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15
Some e .
Etapa 16
Eleve à potência de .
Etapa 17
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 18
Some e .
Etapa 19
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 20
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 21
A integral de com relação a é .
Etapa 22
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 22.2
Multiplique por .
Etapa 23
Ao resolver , descobrimos que = .
Etapa 24
Multiplique por .
Etapa 25
Simplifique.
Etapa 26
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Combine e .
Etapa 26.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.2.1
Fatore de .
Etapa 26.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.2.2.1
Fatore de .
Etapa 26.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 26.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 26.2.2.4
Divida por .
Etapa 27
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 28
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 28.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 28.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 28.1.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 28.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 28.1.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 28.1.8
Combine e .
Etapa 28.1.9
As funções tangente e arco tangente são inversos.
Etapa 28.1.10
Combine.
Etapa 28.1.11
Multiplique por .
Etapa 28.1.12
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1.12.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 28.1.12.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 28.1.12.3
Eleve à potência de .
Etapa 28.1.12.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 28.1.12.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.12.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1.12.6.1
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.12.6.2
Fatore a potência perfeita de .
Etapa 28.1.12.6.3
Reorganize a fração .
Etapa 28.1.12.7
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 28.1.12.8
Combine e .
Etapa 28.1.12.9
As funções tangente e arco tangente são inversos.
Etapa 28.1.13
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.1.14
Remova os termos não negativos do valor absoluto.
Etapa 28.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 28.3
Combine e .
Etapa 28.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 28.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 28.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.6.1
Fatore de .
Etapa 28.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 28.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 29
Reordene os termos.