Cálculo Exemplos

$\int e^{- 2 t} d t$

Etapa 1

Deixe $u = - 2 t$ . Depois, $d u = - 2 d t$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = - 2 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $- 2 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t]$

Etapa 1.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 2 t$ em relação a $t$ é $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 2.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 t$ .

$- \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C$