Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x/( raiz quadrada de 2x-1) com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.4
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.4.2
Some e .
Etapa 1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2
Combine.
Etapa 2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.6
Multiplique por .
Etapa 2.7
Multiplique por .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 4.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2
Combine e .
Etapa 4.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 5.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6
Subtraia de .
Etapa 5.7
Multiplique por .
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 9
Simplifique.
Etapa 10
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Combine e .
Etapa 11.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.3
Combine e .
Etapa 11.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1.1
Mova .
Etapa 11.5.1.2
Fatore de .
Etapa 11.5.1.3
Fatore de .
Etapa 11.5.1.4
Fatore de .
Etapa 11.5.2
Divida por .
Etapa 11.5.3
Simplifique.
Etapa 11.5.4
Some e .
Etapa 11.5.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.5.1
Fatore de .
Etapa 11.5.5.2
Fatore de .
Etapa 11.5.5.3
Fatore de .
Etapa 11.5.6
Multiplique por .
Etapa 11.6
Combine.
Etapa 11.7
Cancele o fator comum.
Etapa 11.8
Reescreva a expressão.
Etapa 11.9
Multiplique por .