Cálculo Exemplos

$\int \sqrt{6 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 6 x$ . Depois, $d u = 6 d x$ , então, $\frac{1}{6} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 6 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 1.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{6} d u$

Etapa 2

Combine $\sqrt{u}$ e $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{6} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{1}{6} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{6 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{2}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{18} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$\frac{1}{9} {(6 x)}^{\frac{3}{2}} + C$