Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi/2 de sin(2x) com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
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Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
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Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 1.5
Cancele o fator comum de .
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Etapa 1.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 1.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
A integral de com relação a é .
Etapa 5
Avalie em e em .
Etapa 6
O valor exato de é .
Etapa 7
Simplifique.
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Etapa 7.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 7.2
O valor exato de é .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 7.4
Multiplique por .
Etapa 7.5
Some e .
Etapa 7.6
Cancele o fator comum de .
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Etapa 7.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.6.2
Reescreva a expressão.