Cálculo Exemplos

$\int_{a}^{b} 5 e^{4 t} d t$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $t$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{a}^{b} e^{4 t} d t$

Etapa 2

Deixe $u = 4 t$ . Depois, $d u = 4 d t$ , então, $\frac{1}{4} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 4 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $4 t$ .

$\frac{d}{d t} [4 t]$

Etapa 2.1.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 2.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u = 4 t$ .

$u_{lower} = 4 a$

Etapa 2.3

Substitua o limite superior por $t$ em $u = 4 t$ .

$u_{upper} = 4 b$

Etapa 2.4

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 4 a$

$u_{upper} = 4 b$

Etapa 2.5

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$5 \int_{4 a}^{4 b} e^{u} \frac{1}{4} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$5 \int_{4 a}^{4 b} \frac{e^{u}}{4} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $5$ .

$\frac{5}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{5}{4} e^{u}]_{4 a}^{4 b}$

Etapa 7

Avalie $e^{u}$ em $4 b$ e em $4 a$ .

$\frac{5}{4} (e^{4 b} - e^{4 a})$