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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Combine e .
Etapa 5
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 6
Etapa 6.1
Simplifique .
Etapa 6.1.1
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 6.1.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Multiplique por .
Etapa 10
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 11
Aplique a regra da constante.
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Etapa 13.1
Deixe . Encontre .
Etapa 13.1.1
Diferencie .
Etapa 13.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13.1.4
Multiplique por .
Etapa 13.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 14
Combine e .
Etapa 15
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 16
A integral de com relação a é .
Etapa 17
Simplifique.
Etapa 18
Etapa 18.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 18.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 18.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 19
Etapa 19.1
Combine e .
Etapa 19.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.3
Combine e .
Etapa 19.4
Multiplique .
Etapa 19.4.1
Multiplique por .
Etapa 19.4.2
Multiplique por .
Etapa 19.4.3
Multiplique por .
Etapa 19.4.4
Multiplique por .
Etapa 19.5
Combine e .
Etapa 19.6
Combine e .
Etapa 20
Etapa 20.1
Reordene os fatores em .
Etapa 20.2
Reordene os termos.