Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} 4 x - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Some $8$ e $0$ .

$4 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$32 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$32 - (\frac{64}{3} - 0)$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} + 0)$

Etapa 7.2.3.12

Some $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$32 - \frac{64}{3}$

Etapa 7.2.3.13

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Etapa 7.2.3.14

Combine $32$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 \cdot 3 - 64}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.1

Multiplique $32$ por $3$ .

$\frac{96 - 64}{3}$

Etapa 7.2.3.16.2

Subtraia $64$ de $96$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{3}$

Etapa 9