Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ e $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ em $1$ e em $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.4

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.5

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.7.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.7.2

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.9

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.11.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.11.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.12

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.13

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 5.2.2.14

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

Etapa 5.2.2.15

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 5.2.2.16

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Etapa 5.2.2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.2.2.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.18.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

Etapa 5.2.2.18.2

Some $3$ e $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Etapa 5.2.2.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

Etapa 5.2.2.20

Subtraia $11$ de $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

Etapa 5.2.2.21

Cancele o fator comum de $- 16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.21.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

Etapa 5.2.2.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.21.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Etapa 5.2.2.21.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.2.2.21.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{1}$

Etapa 5.2.2.21.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Etapa 6