Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $9 x$ em $2$ e em $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.3

Some $18$ e $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Etapa 5.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 5.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Etapa 5.2.3.10

Some $8$ e $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Etapa 5.2.3.11

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Fatore $3$ de $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Etapa 5.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$27 - \frac{3}{1}$

Etapa 5.2.3.11.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Etapa 5.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$27 - 3$

Etapa 5.2.3.13

Subtraia $3$ de $27$ .

$24$

Etapa 6