Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de (x^2)/(x^4-2x^2-8) com relação a x
Etapa 1
Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Fatore a fração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.1.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.1.1.3
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.1.1.3.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.1.1.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.5
Reescreva como .
Etapa 1.1.1.6
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.3
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.4
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.
Etapa 1.1.5
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é .
Etapa 1.1.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.8.2
Divida por .
Etapa 1.1.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.1.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.5.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.5.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.5.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.6.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.9
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.9.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.9.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.10
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.10.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.10.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.10.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.10.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.10.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.10.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.10.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.10.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.11.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.12
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.12.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.13
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.13.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.13.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.13.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.13.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.13.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.14
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.9.15
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.15.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 1.1.9.15.2
Some e .
Etapa 1.1.9.15.3
Some e .
Etapa 1.1.9.16
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.16.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.16.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.16.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.16.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.16.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.16.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.16.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.16.3.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.16.5.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.17
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.17.1
Some e .
Etapa 1.1.9.17.2
Some e .
Etapa 1.1.10
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.10.1
Mova .
Etapa 1.1.10.2
Mova .
Etapa 1.1.10.3
Reordene e .
Etapa 1.1.10.4
Mova .
Etapa 1.1.10.5
Mova .
Etapa 1.1.10.6
Mova .
Etapa 1.1.10.7
Mova .
Etapa 1.1.10.8
Mova .
Etapa 1.1.10.9
Mova .
Etapa 1.1.10.10
Mova .
Etapa 1.1.10.11
Mova .
Etapa 1.1.10.12
Mova .
Etapa 1.2
Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.3
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.4
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.5
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
Etapa 1.3
Resolva o sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.1.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.1.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.2.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.2.1.1
Some e .
Etapa 1.3.2.4.1.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.4.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.2
Some e .
Etapa 1.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.4.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.6.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.6.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.3.7.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.7.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.7.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.7.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 1.3.7.3.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.8
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.2.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.8.2.1.1.2
Combine e .
Etapa 1.3.8.2.1.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.8.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.2.1.2.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.3.8.2.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.8.2.1.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.3.8.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.9
Liste todas as soluções.
Etapa 1.4
Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em pelos valores encontrados para , , e .
Etapa 1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.2
Combine.
Etapa 1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.3
Some e .
Etapa 1.5.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.2
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3
Fatore de .
Etapa 1.5.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.7
Multiplique por .
Etapa 1.5.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.5.9
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.10
Multiplique por .
Etapa 2
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.5
Some e .
Etapa 5.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 6
A integral de com relação a é .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Diferencie .
Etapa 8.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 8.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 8.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 8.1.5
Some e .
Etapa 8.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 9
A integral de com relação a é .
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
Reordene e .
Etapa 12
Reescreva como .
Etapa 13
A integral de com relação a é .
Etapa 14
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Combine e .
Etapa 14.2
Simplifique.
Etapa 14.3
Multiplique por .
Etapa 15
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 15.2
Substitua todas as ocorrências de por .