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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.
Etapa 1.1.1
Fatore a fração.
Etapa 1.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.1.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.1.1.3
Fatore usando o método AC.
Etapa 1.1.1.3.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.1.1.3.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.1.1.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.5
Reescreva como .
Etapa 1.1.1.6
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.3
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.4
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.
Etapa 1.1.5
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é .
Etapa 1.1.6
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.7
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.8
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.8.2
Divida por .
Etapa 1.1.9
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.9.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.1.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.4
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.5
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.5.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.5.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.6
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.9.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.6.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.9
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.9.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.9.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.10
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.10.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.10.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.10.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.10.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.10.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.10.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.10.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.10.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.11
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.9.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.11.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.12
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.12.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.13
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.13.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.13.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.13.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.13.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.13.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.14
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.9.15
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.1.9.15.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 1.1.9.15.2
Some e .
Etapa 1.1.9.15.3
Some e .
Etapa 1.1.9.16
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.16.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.16.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.16.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.16.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.16.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.16.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.16.3.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.16.5.1
Mova .
Etapa 1.1.9.16.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.17
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.1.9.17.1
Some e .
Etapa 1.1.9.17.2
Some e .
Etapa 1.1.10
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.10.1
Mova .
Etapa 1.1.10.2
Mova .
Etapa 1.1.10.3
Reordene e .
Etapa 1.1.10.4
Mova .
Etapa 1.1.10.5
Mova .
Etapa 1.1.10.6
Mova .
Etapa 1.1.10.7
Mova .
Etapa 1.1.10.8
Mova .
Etapa 1.1.10.9
Mova .
Etapa 1.1.10.10
Mova .
Etapa 1.1.10.11
Mova .
Etapa 1.1.10.12
Mova .
Etapa 1.2
Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.
Etapa 1.2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.3
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.4
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.5
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
Etapa 1.3
Resolva o sistema de equações.
Etapa 1.3.1
Resolva em .
Etapa 1.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.1.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 1.3.1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.1.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 1.3.2.4.1.2.1
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.3.2.4.1.2.1.1
Some e .
Etapa 1.3.2.4.1.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.4.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.6
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.6.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.2.6.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.2
Some e .
Etapa 1.3.3
Resolva em .
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.3.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique .
Etapa 1.3.4.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.4.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.6
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.4.6.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.5
Resolva em .
Etapa 1.3.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.6.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.6.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.6.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.6.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.6.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.7
Resolva em .
Etapa 1.3.7.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.3.7.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.3.7.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.7.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.3.7.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.7.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.7.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.7.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.7.3.3.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.3.7.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 1.3.7.3.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.7.3.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.8
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.8.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.8.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.8.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.8.2.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.8.2.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.8.2.1.1.2
Combine e .
Etapa 1.3.8.2.1.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.8.2.1.2
Simplifique a expressão.
Etapa 1.3.8.2.1.2.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.3.8.2.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.8.2.1.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.3.8.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.8.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.9
Liste todas as soluções.
Etapa 1.4
Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em pelos valores encontrados para , , e .
Etapa 1.5
Simplifique.
Etapa 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Etapa 1.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.2
Combine.
Etapa 1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.3
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.5.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.4
Simplifique o numerador.
Etapa 1.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.3
Some e .
Etapa 1.5.5
Fatore de .
Etapa 1.5.5.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.2
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3
Fatore de .
Etapa 1.5.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.7
Multiplique por .
Etapa 1.5.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.5.9
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.10
Multiplique por .
Etapa 2
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.5
Some e .
Etapa 5.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 6
A integral de com relação a é .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Etapa 8.1
Deixe . Encontre .
Etapa 8.1.1
Diferencie .
Etapa 8.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 8.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 8.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 8.1.5
Some e .
Etapa 8.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 9
A integral de com relação a é .
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
Reordene e .
Etapa 12
Reescreva como .
Etapa 13
A integral de com relação a é .
Etapa 14
Etapa 14.1
Combine e .
Etapa 14.2
Simplifique.
Etapa 14.3
Multiplique por .
Etapa 15
Etapa 15.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 15.2
Substitua todas as ocorrências de por .