Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $3$ e em $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1})$

Etapa 3.3.3

Divida $3$ por $1$ .

$2 \ln (3)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (3)$

Forma decimal:

$2.19722457 \dots$

Etapa 5