Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.2

Mova $t^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $2 t^{\frac{1}{2}}$ em $4$ e em $1$ .

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.4

Avalie o expoente.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 - 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$4 - 2$

Etapa 3.2.8

Subtraia $2$ de $4$ .

$2$

Etapa 4