Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ e $- 5 x]_{2}^{3}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ em $3$ e em $2$ .

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.2.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.2.4

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

Etapa 5.3.2

Some $- 15$ e $10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Forma decimal:

$- 4.36432550 \dots$

Etapa 7