Cálculo Exemplos

$(u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + \sqrt{u})]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + u^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ é $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , em que $f (u) = u - u^{\frac{1}{2}}$ e $g (u) = u + u^{\frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u + u^{\frac{1}{2}}] + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u + u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8.3

Mova $u^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u - u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 11

Como $- 1$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $- u^{\frac{1}{2}}$ em relação a $u$ é $- \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 13

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 14

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 16

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 16.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 18

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 19

Mova $u^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 20

Simplifique.

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Etapa 20.1

Reordene os termos.

$(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1

Expanda $(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 20.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (u - u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1.1

Multiplique $u$ por $1$ .

$u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.2

Multiplique $- u^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.3

Combine $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ e $u$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.4

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.5

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1.5.1

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1.5.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.5.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $u^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.7.2

Fatore $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.2

Para escrever $- u^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.3

Combine $- u^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.5

Para escrever $u$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$u \cdot \frac{2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.6

Combine $u$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$\frac{2 \cdot u - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.3

Some $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ e $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4

Reescreva $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.4.1

Reescreva $u$ como ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.2

Deixe $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{2} - u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.4.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$\frac{2 u^{2} - (u) - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.1.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$\frac{2 u^{2} + (1 - 2) u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 u^{2} + u) - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{u (2 u + 1) - (2 u + 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.3.4.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.4

Expanda $(1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 (u + u^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Etapa 20.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1.1

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.2

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.3

Combine $u$ e $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.4

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.5

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1.5.1

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1.5.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.5.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.6

Cancele o fator comum de $u^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.6.2

Fatore $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Etapa 20.2.5.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 20.2.5.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 20.2.5.2

Para escrever $u^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 20.2.5.3

Combine $u^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 20.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 20.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.8

Subtraia $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.9

Para escrever $u$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.10

Combine $u$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.2.12.1

Reescreva $u$ como ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.2

Deixe $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + u - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 20.2.12.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.12.3.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + 1 u - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.3.1.2

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.12.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1}{2}$

Etapa 20.2.12.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)}{2}$

Etapa 20.2.12.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u - 1) (u + 1)}{2}$

Etapa 20.2.12.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1

Expanda $(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 1) + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.2.1.1

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $u^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.2.1.1.1

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.2

Simplifique $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.4

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.2.2

Some $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ e $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.3

Expanda $(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} + 1) - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Etapa 20.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.4.1.1

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $u^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.4.1.1.1

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.2

Simplifique $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.4

Reescreva $- 1 u^{\frac{1}{2}}$ como $- u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 20.4.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.4.4.2

Subtraia $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Etapa 20.5

Combine os termos opostos em $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1

Some $- u^{\frac{1}{2}}$ e $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u + 0 - 1}{2}$

Etapa 20.5.2

Some $2 u - 1 + 2 u$ e $0$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u - 1}{2}$

Etapa 20.6

Some $2 u$ e $2 u$ .

$\frac{4 u - 1 - 1}{2}$

Etapa 20.7

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{4 u - 2}{2}$

Etapa 20.8

Cancele o fator comum de $4 u - 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.8.1

Fatore $2$ de $4 u$ .

$\frac{2 (2 u) - 2}{2}$

Etapa 20.8.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (2 u) + 2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 20.8.3

Fatore $2$ de $2 (2 u) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2}$

Etapa 20.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.8.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 (1)}$

Etapa 20.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 20.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 u - 1}{1}$

Etapa 20.8.4.4

Divida $2 u - 1$ por $1$ .

$2 u - 1$