Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 34$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 34 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 34$ .

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4.3

Multiplique $60$ por $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $4$ de $- 68 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $4$ de $60$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 17 x + 15$ por $1$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 17$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $180$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.3

Subtraia $180$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.2.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.3

Subtraia $180$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.2.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ por $x$ .

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.3.1

Fatore $4$ de $216$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Use o teorema binomial.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.1

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $289$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $17$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.6

Multiplique $51$ por $109$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.8

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.9

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.5.9.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.9.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Some $4913$ e $5559$ .

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.7

Some $867 \sqrt{109}$ e $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8

Cancele o fator comum de $10472 + 976 \sqrt{109}$ e $54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.8.1

Fatore $2$ de $10472$ .

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8.2

Fatore $2$ de $976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.8.4.1

Fatore $2$ de $54$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.10

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.11.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.11.2

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.12

Combine $- 17$ e $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.13

Reescreva ${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ como $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.14

Expanda $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.1

Multiplique $17$ por $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.2

Mova $17$ para a esquerda de $\sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.4

Multiplique $109$ por $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.5

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.2

Some $289$ e $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.15.3

Some $17 \sqrt{109}$ e $17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.16

Cancele o fator comum de $398 + 34 \sqrt{109}$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.16.1

Fatore $2$ de $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.16.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.1.2.1.18

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.4.1.2.1.18.1

Fatore $6$ de $60$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.4.1.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.4.1.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

Etapa 1.4.1.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.1.20

Multiplique $10$ por $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.2

Para escrever $- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Multiplique $- 17$ por $199$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.3

Multiplique $17$ por $- 17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.5

Multiplique $- 3383$ por $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.6

Multiplique $3$ por $- 289$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.7

Subtraia $10149$ de $5236$ .

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.5.8

Subtraia $867 \sqrt{109}$ de $488 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.6

Para escrever $170$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.7

Combine $170$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.8.2

Multiplique $170$ por $27$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.8.3

Some $- 4913$ e $4590$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.1.2.9

Para escrever $10 \sqrt{109}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 1.4.1.2.10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.10.1

Combine $10 \sqrt{109}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Etapa 1.4.1.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Etapa 1.4.1.2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.11.1

Multiplique $27$ por $10$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.1.2.11.2

Some $- 379 \sqrt{109}$ e $270 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.1.2.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.4.1.2.12.1

Reescreva $- 323$ como $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.1.2.12.2

Fatore $- 1$ de $- 109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

Etapa 1.4.1.2.12.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

Etapa 1.4.1.2.12.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ por $x$ .

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.3.1

Fatore $4$ de $216$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Use o teorema binomial.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.5.1

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $289$ .

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $867$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $17$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{109}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.10

Multiplique $51$ por $109$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.13

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.14

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.15

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.5.15.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.15.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.5.17

Multiplique $109$ por $- 1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Some $4913$ e $5559$ .

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Subtraia $109 \sqrt{109}$ de $- 867 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Cancele o fator comum de $10472 - 976 \sqrt{109}$ e $54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.1

Fatore $2$ de $10472$ .

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8.2

Fatore $2$ de $- 976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.1

Fatore $2$ de $54$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.10

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.11.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.11.2

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.12

Combine $- 17$ e $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.13

Reescreva ${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ como $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.14

Expanda $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.1

Multiplique $17$ por $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.2

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.3

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4

Multiplique $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.2

Multiplique $\sqrt{109}$ por $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.3

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.4

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.2

Some $289$ e $109$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.15.3

Subtraia $17 \sqrt{109}$ de $- 17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $398 - 34 \sqrt{109}$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.16.1

Fatore $2$ de $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.16.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Etapa 1.4.2.2.1.18

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.18.1

Fatore $6$ de $60$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.4.2.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 1.4.2.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

Etapa 1.4.2.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

Etapa 1.4.2.2.1.20

Multiplique $10$ por $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

Etapa 1.4.2.2.1.21

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.2

Para escrever $- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Multiplique $- 17$ por $199$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Multiplique $- 17$ por $- 17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.5

Multiplique $- 3383$ por $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.6

Multiplique $3$ por $289$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.7

Subtraia $10149$ de $5236$ .

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.5.8

Some $- 488 \sqrt{109}$ e $867 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.6

Para escrever $170$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.7

Combine $170$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.2.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.8.2

Multiplique $170$ por $27$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.8.3

Some $- 4913$ e $4590$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

Etapa 1.4.2.2.9

Para escrever $- 10 \sqrt{109}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 1.4.2.2.10

Combine frações.

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Etapa 1.4.2.2.10.1

Combine $- 10 \sqrt{109}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Etapa 1.4.2.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Etapa 1.4.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.2.11.1

Multiplique $27$ por $- 10$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.2.2.11.2

Subtraia $270 \sqrt{109}$ de $379 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.2.2.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.4.2.2.12.1

Reescreva $- 323$ como $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.2.2.12.2

Fatore $- 1$ de $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

Etapa 1.4.2.2.12.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

Etapa 1.4.2.2.12.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Etapa 3

Use o teste da primeira derivada para determinar quais pontos podem ser máximos ou mínimos.

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Etapa 3.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

Etapa 3.2

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ na primeira derivada $12 x^{2} - 68 x + 60$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 68$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = 0 + 60$

Etapa 3.2.2.2.2

Some $0$ e $60$ .

$f' (0) = 60$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $60$ .

$60$

Etapa 3.3

Substitua qualquer número, como $3$ , do intervalo $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ na primeira derivada $12 x^{2} - 68 x + 60$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $12$ por $9$ .

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 68$ por $3$ .

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Subtraia $204$ de $108$ .

$f' (3) = - 96 + 60$

Etapa 3.3.2.2.2

Some $- 96$ e $60$ .

$f' (3) = - 36$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 36$ .

$- 36$

Etapa 3.4

Substitua qualquer número, como $7$ , do intervalo $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ na primeira derivada $12 x^{2} - 68 x + 60$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $12$ por $49$ .

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique $- 68$ por $7$ .

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.4.2.2.1

Subtraia $476$ de $588$ .

$f' (7) = 112 + 60$

Etapa 3.4.2.2.2

Some $112$ e $60$ .

$f' (7) = 172$

Etapa 3.4.2.3

A resposta final é $172$ .

$172$

Etapa 3.5

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ , então $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local

Etapa 3.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ , então $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local

Etapa 3.7

Esses são os extremos locais para $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Nenhum mínimo absoluto

Etapa 5