Cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 1$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 1$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{2} + 1$ em $x = 0$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{2} + 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Etapa 4.2.2

Some $0$ e $1$ .

$f (0) = 1$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{2} + 1$ é $y = 1$ .

$y = 1$

Etapa 6