Cálculo Exemplos

$e - e^{x} + x^{e}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e - e^{x} + x^{e}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 1.2

Como $e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $e$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Subtraia $e^{x}$ de $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e x^{e - 1} - e^{x}$