Cálculo Exemplos

$12 x^{2} - 176 x + 484$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{2} - 176 x + 484$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 176 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 176$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 176 x$ em relação a $x$ é $- 176 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x - 176 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 x - 176 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 176$ por $1$ .

$24 x - 176 + \frac{d}{d x} [484]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $484$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $484$ em relação a $x$ é $0$ .

$24 x - 176 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $24 x - 176$ e $0$ .

$f' (x) = 24 x - 176$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $24 x - 176$ .

$24 x - 176$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $24 x - 176 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$24 x - 176 = 0$

Etapa 2.2

Some $176$ aos dois lados da equação.

$24 x = 176$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $24 x = 176$ por $24$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $24 x = 176$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $24$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{176}{24}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $176$ e $24$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $8$ de $176$ .

$x = \frac{8 (22)}{24}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{22}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $12 x^{2} - 176 x + 484$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{22}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{22}{3}$ por $x$ .

$12 {(\frac{22}{3})}^{2} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{22}{3}$ .

$12 \frac{22^{2}}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$12 \frac{484}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 (\frac{484}{9}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$3 (4) \frac{484}{9} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Fatore $3$ de $9$ .

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{484}{3}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.5

Combine $4$ e $\frac{484}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 484}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $4$ por $484$ .

$\frac{1936}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

Etapa 4.1.2.1.7

Multiplique $- 176 (\frac{22}{3})$ .

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Etapa 4.1.2.1.7.1

Combine $- 176$ e $\frac{22}{3}$ .

$\frac{1936}{3} + \frac{- 176 \cdot 22}{3} + 484$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Multiplique $- 176$ por $22$ .

$\frac{1936}{3} + \frac{- 3872}{3} + 484$

Etapa 4.1.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1936}{3} - \frac{3872}{3} + 484$

Etapa 4.1.2.2

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$484 + \frac{1936 - 3872}{3}$

Etapa 4.1.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.2.2.1

Subtraia $3872$ de $1936$ .

$484 + \frac{- 1936}{3}$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$484 - \frac{1936}{3}$

Etapa 4.1.2.3

Para escrever $484$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$484 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1936}{3}$

Etapa 4.1.2.4

Combine $484$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484 \cdot 3}{3} - \frac{1936}{3}$

Etapa 4.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{484 \cdot 3 - 1936}{3}$

Etapa 4.1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $484$ por $3$ .

$\frac{1452 - 1936}{3}$

Etapa 4.1.2.6.2

Subtraia $1936$ de $1452$ .

$\frac{- 484}{3}$

Etapa 4.1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{484}{3}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{22}{3}, - \frac{484}{3})$

Etapa 5