Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{4} + 27 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$x^{4} = - 27$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

Etapa 1.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

Etapa 1.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

Assíntota vertical: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (28)$ em decimal.

$y = 3.33220451$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

Etapa 3.2.2

Some $16$ e $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (43)$ em decimal.

$y = 3.76120011$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

Etapa 4.2.2

Some $81$ e $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (108)$ em decimal.

$y = 4.68213122$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ e os pontos $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

Assíntota vertical: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

Etapa 6