Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π x}{4})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π x}{4})$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{π}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 3} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{4}$ e $3$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{4})$

Etapa 3.2

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\tan (\frac{3 \cdot π}{4})$

Etapa 3.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- \tan (\frac{π}{4})$

Etapa 3.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$