Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Etapa 1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Etapa 3.1.2.4

Divida $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ por $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $12$ e $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$26 (24 + 1)$

Etapa 3.2.4

Some $24$ e $1$ .

$26 \cdot 25$

Etapa 3.2.5

Multiplique $26$ por $25$ .

$650$