Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{5})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{5}{x^{5}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{5}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $x^{4}$ de $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Etapa 2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{x}$