Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

Etapa 6

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$