Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 + 3 - 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$