Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\sin (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $\sin (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0$ .

$0$