Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (y)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (y)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $y$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Fatore $1$ de $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2

Fatore $1$ de $- \tan^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.3

Fatore $1$ de $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.5.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (1 - 1)$

Etapa 10.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sec (0)$

Etapa 10.7

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$1$