Cálculo Exemplos

Encontre a Área Entre as Curvas y=x^2 , y=x+3
,
Etapa 1
Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 1.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.3
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 1.2.4
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 1.2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.5.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.1.3
Some e .
Etapa 1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.6
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.6.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.6.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.6.1.3
Some e .
Etapa 1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.6.3
Altere para .
Etapa 1.2.7
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.7.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.7.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.7.1.3
Some e .
Etapa 1.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.7.3
Altere para .
Etapa 1.2.8
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 1.3
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.2
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.3.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.2.3.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.3.2.1
Combine e .
Etapa 1.3.2.3.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.2.3.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.3.3.2
Some e .
Etapa 1.4
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.4.2.2
Remova os parênteses.
Etapa 1.4.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.3.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.4.2.3.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.3.2.1
Combine e .
Etapa 1.4.2.3.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.2.3.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.3.3.2
Some e .
Etapa 1.5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 2
A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.
Etapa 3
Integre para encontrar a área entre e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine as integrais em uma única integral.
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3.4
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.5
Aplique a regra da constante.
Etapa 3.6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.7
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.8
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1.1
Combine e .
Etapa 3.8.1.2
Combine e .
Etapa 3.8.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1
Avalie em e em .
Etapa 3.8.2.2
Avalie em e em .
Etapa 3.8.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.3.1
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.2.3.3
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.2.3.5
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.3.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.2.3.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.8.2.3.8
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.2.3.10
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.2.3.12
Combine e .
Etapa 3.8.2.3.13
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.3.13.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.2.3.13.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.2.3.14
Multiplique por .
Etapa 3.8.2.3.15
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.2.3
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.2.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.5.1.4
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 3.8.3.2.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.5.1.6
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.2.5.1.7
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.8.3.2.5.2
Some e .
Etapa 3.8.3.2.5.3
Some e .
Etapa 3.8.3.2.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.6.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.6.2
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.6.3
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.6.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.6.4.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.6.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.2.6.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.2.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.8
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.2.9.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.2.9.3
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.2.9.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.9.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.9.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.9.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.4.6
Some e .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.3
Combine e .
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.2.9.5.1.5.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.8.3.2.9.5.2
Some e .
Etapa 3.8.3.2.9.5.3
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.2.9.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.6.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.9.6.2
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.9.6.3
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.9.6.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.9.6.4.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.2.9.6.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.2.9.6.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.2.9.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.2.9.8
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.9.9
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.10
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.11
Combine e .
Etapa 3.8.3.2.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3.2.13
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.14
Some e .
Etapa 3.8.3.2.15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.16
Combine e .
Etapa 3.8.3.2.17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3.2.18
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.2.18.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.2.18.2
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.5
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.6
Some e .
Etapa 3.8.3.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.7.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.7.2
Fatore de .
Etapa 3.8.3.7.3
Fatore de .
Etapa 3.8.3.7.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.7.4.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.7.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.7.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.7.4.4
Divida por .
Etapa 3.8.3.8
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.9
Some e .
Etapa 3.8.3.10
Some e .
Etapa 3.8.3.11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.11.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.3
Use o teorema binomial.
Etapa 3.8.3.11.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.4.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.8.3.11.4.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.8.3.11.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.4.4
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.4.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.4.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.8.3.11.4.5.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.8.3.11.4.5.3
Combine e .
Etapa 3.8.3.11.4.5.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.4.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.11.4.5.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.11.4.5.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.8.3.11.4.6
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.4.7
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.11.4.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.4.9
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.4.9.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.4.9.2
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.11.4.10
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.8.3.11.5
Some e .
Etapa 3.8.3.11.6
Some e .
Etapa 3.8.3.11.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.7.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.7.2
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.7.3
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.7.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.7.4.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.7.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.11.7.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.11.7.4.4
Divida por .
Etapa 3.8.3.11.8
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.11.9
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.10
Use o teorema binomial.
Etapa 3.8.3.11.11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.11.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.8.3.11.11.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.8.3.11.11.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.11.4
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.11.5
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.11.6
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.11.11.7
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.11.8
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.11.9
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.11.9.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.8.3.11.11.9.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.8.3.11.11.9.3
Combine e .
Etapa 3.8.3.11.11.9.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.11.9.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.11.11.9.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.11.11.9.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.8.3.11.11.10
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.11.11
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.8.3.11.11.12
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.11.13
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.11.11.14
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.3.11.11.15
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.11.15.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.11.15.2
Reescreva como .
Etapa 3.8.3.11.11.16
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.8.3.11.11.17
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.12
Some e .
Etapa 3.8.3.11.13
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.11.14
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.14.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.14.2
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.14.3
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.14.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.11.14.4.1
Fatore de .
Etapa 3.8.3.11.14.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.3.11.14.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.3.11.14.4.4
Divida por .
Etapa 3.8.3.11.15
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.3.11.16
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.11.17
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.12
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.13
Some e .
Etapa 3.8.3.14
Some e .
Etapa 3.8.3.15
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.8.3.17
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.3.18
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.3.19
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.19.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.19.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.19.3
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.19.4
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.20
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.3.21
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.21.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.21.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3.21.3
Subtraia de .
Etapa 4
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 5