Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

Etapa 5.1.3

Some $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 x}$

Etapa 5.1.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $x$ .

$0$