Cálculo Exemplos

$2 \ln (3 x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$9 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 0$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Etapa 2.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (9)$ em decimal.

$y = 2.19722457$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2 \ln (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (6^{2})$

Etapa 3.2.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (36)$ em decimal.

$y = 3.58351893$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $2 \ln (9)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \ln (9^{2})$

Etapa 4.2.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (81)$ em decimal.

$y = 4.39444915$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

Etapa 6