Cálculo Exemplos

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Etapa 1

Reescreva $2^{2 x}$ como exponenciação.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Etapa 2

Substitua $u$ por $2^{x}$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

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Etapa 3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Etapa 3.1.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Etapa 3.3

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

Etapa 4

Substitua $16$ por $u$ em $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Etapa 5

Resolva $16 = 2^{x}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Etapa 5.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{4}$

Etapa 5.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 4$