Cálculo Exemplos

$e^{a x} = C e^{b x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{a x})$ movendo $a x$ para fora do logaritmo.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Etapa 2.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (C e^{b x})$ como $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (e^{b x})$ movendo $b x$ para fora do logaritmo.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $b$ por $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Etapa 4

Subtraia $b x$ dos dois lados da equação.

$a x - b x = \ln (C)$

Etapa 5

Fatore $x$ de $a x - b x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x (a - b) = \ln (C)$ por $a - b$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x (a - b) = \ln (C)$ por $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $a - b$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$