Cálculo Exemplos

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Etapa 1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $6$ de $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2} - 24 x + 81$ por $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 24$ e $c = 81$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $324$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $36$ de $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$