Cálculo Exemplos

$x = \sqrt[6]{x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt[6]{x} = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Etapa 3

Fatore $\sqrt[6]{x} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Etapa 5

Defina $x^{\frac{1}{6}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{\frac{1}{6}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{\frac{1}{6}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $6$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Etapa 5.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Etapa 5.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{6}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{6}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $1 - x^{\frac{5}{6}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $1 - x^{\frac{5}{6}}$ como igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{6}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.2

Multiplique ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ por $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.1.1.4

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 6.2.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Etapa 6.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = {(- 1)}^{6}$

Etapa 6.2.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$