Cálculo Exemplos

$2^{x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) (2 x)$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2}} \ln (2) x$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$

Etapa 5

Reordene os fatores de $2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$ .

$2^{1 + x^{2}} x \ln (2)$