Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(x)=e^(3x^3+1) logaritmo natural de 2x^3+3
Etapa 1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine e .
Etapa 3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5
Multiplique por .
Etapa 3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Some e .
Etapa 3.7.2
Combine e .
Etapa 3.7.3
Combine e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Multiplique por .
Etapa 5.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.6
Some e .
Etapa 6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 8.1.1.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 8.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 8.1.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.5.1
Reordene e .
Etapa 8.1.1.5.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 8.1.1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.6.1.1
Mova .
Etapa 8.1.1.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.1.1.6.1.3
Some e .
Etapa 8.1.1.6.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 8.1.1.6.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.6.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.1.1.6.3.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.1.6.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1.6.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.1.1.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2
Reordene os fatores em .
Etapa 8.2
Reordene os termos.