Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dr r/( raiz quadrada de r^2+1)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Simplifique.
Etapa 5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Subtraia de .
Etapa 11
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11.4
Combine e .
Etapa 12
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 15
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Some e .
Etapa 15.2
Multiplique por .
Etapa 15.3
Combine e .
Etapa 15.4
Combine e .
Etapa 16
Eleve à potência de .
Etapa 17
Eleve à potência de .
Etapa 18
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 19
Some e .
Etapa 20
Fatore de .
Etapa 21
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Fatore de .
Etapa 21.2
Cancele o fator comum.
Etapa 21.3
Reescreva a expressão.
Etapa 22
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 23
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 24
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 25
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 25.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 25.3
Some e .
Etapa 25.4
Divida por .
Etapa 26
Simplifique .
Etapa 27
Subtraia de .
Etapa 28
Some e .
Etapa 29
Reescreva como um produto.
Etapa 30
Multiplique por .
Etapa 31
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 31.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 31.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 31.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 31.4
Some e .