Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x^{4}}$